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corner Abschlussprüfung 2004 Mathematik I Gruppe B Aufgabe 2 corner
B 2.0

Der Punkt O(0|0) und Punkte auf der Geraden g mit der Gleichung () sind Eckpunkte von Dreiecken OPnQn, für die und gilt.

 
B 2.1

Zeichnen Sie die Gerade g sowie die Dreiecke OP1Q1 für x = -3 und OP2Q2 für x = 3 in ein Koordinatensystem.
Für die Zeichnung: Längeneinheit 1 cm;     -4 x 7;     -3 y 7

3 P

B 2.2

Die Punkte Qn können auf die Punkte Pn abgebildet werden. Zeigen Sie rechnerisch, dass für die Koordinaten der Punkte Pn in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte Qn gilt:

3 P

B 2.3

Bestimmen Sie rechnerisch die Gleichung des Trägergraphen h der Punkte Pn. (Auf zwei Stellen nach dem Komma runden.)
[Ergebnis: h: y = -0,34x + 1,89 ]

2 P

B 2.4

Der Eckpunkt P3 des Dreiecks OP3Q3 liegt im I. Quadranten auf der Parabel p mit der Gleichung ().
Zeichnen Sie die Parabel p sowie das Dreieck OP3Q3 in die Zeichnung zu 2.1 ein und berechnen Sie sodann das Maß b des Winkels Q3P3O. (Auf zwei Stellen nach dem Komma runden.)

6 P

B 2.5

Unter den Dreiecken OPnQn hat das Dreieck OP0Q0 den kleinstmöglichen Flächeninhalt.
Berechnen Sie die x-Koordinate des Punktes Q0

3 P

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(c) A. Meier, 2004
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