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corner Abschlussprüfung 2003 Mathematik II Gruppe A Aufgabe 1 corner
A 1.0

Die Gerade g1 hat die Gleichung und die Gerade g2 hat die Gleichung
y = -x + 8.    .

 
A 1.1

Zeichnen Sie die Geraden g1 und g2 in ein Koordinatensystem.
Für die Zeichnung: Längeneinheit 1 cm;   -1 < x < 11 ;   -5 < y < 9

1 P

A 1.2

Punkte An(x | 0,2x - 4) und Punkte Cn auf der Geraden g2 haben jeweils die gleiche Abszisse x und sind zusammen mit den Punkten Bn und Dn die Eckpunkte von Rauten AnBnCnDn. Für die Diagonalen [BnDn] gilt: mit xÎ]0;10[, xÎIR. Die Maßzahl x der Diagonalenlängen ist somit gleich der Abszisse x der Punkte An und Cn.
Zeichnen Sie die Raute A1B1C1D1 für x = 2 und die Raute A2B2C2D2 für x = 6 in das Koordinatensystem zu 1.1 ein.

2 P

A 1.3

Berechnen Sie auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet, für welchen Wert von x die Raute A3B3C3D3 ein Quadrat ist. [Teilergebnis: ]

3 P

A 1.4

Unter den Rauten AnBnCnDn hat die Raute A0B0C0D0 den größten Flächeninhalt. Berechnen Sie diesen größten Flächeninhalt Amax.

3 P

A 1.5

Zeigen Sie durch Rechnung, dass sich die Seitenlänge der Rauten AnBnCnDn in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte An wie folgt darstellen lässt:
Weisen Sie sodann rechnerisch nach, dass es unter den Rauten AnBnCnDn keine Raute mit der Seitenlänge 3 LE gibt.

5 P

A 1.6

Einer der Graphen in den untenstehenden Diagrammen a, b und c stellt die Seitenlängen in Abhängigkeit von x dar. Geben Sie das zugehörige Diagramm an und begründen Sie Ihre Auswahl.
Diagramm a

Diagramm b

Diagramm c

2 P

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(c) A. Meier, 2004
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